파인만 깨우침에 숨겨진 연관성
인간은 살아 남기 위해 날씨 등 자연현상에 관심 갖지 않을 수 없었고,
그 자연 흐름에 대한 나름의 해석을 천문, 풍수 지리 등의 이름으로 기록하게 되었는데...
두리뭉실 동양에 비해 실용화에 보다 적극+논리적인 서양이
그 역동적인 '움직임(kinetic)'의 흐름'에(* 활기, 균형, 예 1, 2, 3, 4) 대하여,
1. 드나드는 재물을 장부에 기록하듯, 경험 및 실험 결과들을 '양적 기술 도구'인 수학으로 기록하고
2. 그 연관성을 찾아내는 것이 물리, 자연 현상에 대한 simulation(대응 현상에 대한 isomorphic 모델링, 예: 1, 2, 3)
3. 그에 대한 자신의 깨달음을 아낌없이 베푼 파인만
파인만은 노벨 물리학상을 받았다. 사람들은 상을 받게 된 Feynman diagram을 그의 최고 업적으로 생각하는데,
파인만 자신은 '나의 자랑스런 성과는 Caltech 1-2학년 상대로 한 강의(The Feynman Lectures on Physics, 1962년)'라고 했단다.
약 200명 정도 학생들로 시작하여, 점점 줄어 약 5-60명 정도만 남았음에도 강의실 사람 수가 줄지 않았는데...
대학원생과 교수들이 청강하고 있었다는 그 강의, 다른 곳에서는 들을 수 없는
물리 현상에 대한 파인만의 탁월한 감각, 날 것 그대로 보여줌으로써, 새로운 아이디어를 일깨워 주기 때문이다.
2천여 세월 세분화된 영역 넘나드는 파인만의 자연스러운 생각 따라가며 정리해 본다
1. 세상은 기(움직임)들의 조화
집 짓는 등 모든 일에 출발 디딤돌이 필요하듯, 물리의 출발은 관찰들로부터 시작한다.
(1) 그들 중 공리(axiom)로 받아들여진 것이 갈릴레이의 관성법칙과 뉴튼의 등속 상대성 법칙이고
(2) 은연중에 포함된 게 도플러 법칙
관찰이란 눈을 포함한 오감과 도구를 사용하여 직간접적으로 얻은 걸 말하는데, 'It does matter, not what you think, but what they think'라고 했듯이, 모든 현상은 당하는 입장에서 봐야 한다는 것이다.
(3) 앞 공리들을 바탕으로 자연 현상을 관찰하는 과정에서 대상들에 대한 이름 짓기, 그들 사이의 규칙성과 양적 관계식 발견... 예를 들면, 이름 짓기는 질량, 힘 등의 정의, 규칙성이란 관성 등이고 관계식은 $F=\frac{dmv}{dt}$...
파인만 강의 I(Ch. 34-43) 정리하면서 든 근원적 질문은 '질량은 무엇'이고 '힘은 어디서 생기는가'고...
세상은 기들의 조화요, 질량은 기들 담은 구조물, 중력은 기들이 질량 형성하기 위해 집중되면서 생기는 drag 현상이라는 ... 그 이유는
1) 충돌에 의한 운동량, 에너지 보존 법칙 등 모두 기 흐름을 묘사한 것이라거
① wave, 파의 방정식, heat equation, 슈뢰딩거 방정식 등
② 질량과 파(움직임)의 interaction: 두리뭉실한 '말' 설명 ⇨ 충돌1, 움직임, internal random motion
③ 기들의 이합집산(interaction), beats
2) 불투명, opaque란 빛들의 집합으로서 완벽히 서로 상쇄시킨다는 그 맥락에 따라, 움직임들이 서로 상쇄하여 '움직임 없는' 벽을 형성하고 그 안에 기들을 가둔 형태(브라운 운동), 수학적으로 measurable,
① 교류 회로와 harmonic 진동과의 대응을 보면,
$V=L\frac{dI}{dt}=L\frac{d^2q}{dt^2}, V <=> F, q <=>x, L <=> m$ 인덕턴스 $L$은 질량에 해당되는데, $L$이 순전히 기하적 구조로 결정된다는 거(* 운동량은 구조와 구조의 스침?)
② structure '크기'(measure)
3) 속도는 group, measurable set의 속도 - 2023.11.4
4) 페르마의 최소시간 법칙은 또한 wave들, 움직임들이 서로 상쇄하며 나타난 현상이라는 거 - 2023.11.6
$F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$는 페르마 법칙에 해당되는 양적 기술 도구 수학의 공식
이런 생각으로 물리를 보니, 자연스럽게 입자를 compact closed surface 형태의 지속적으로 변화하는 전기파장으로 보게 되면서 Poincaré-Hopf 정리를 떠올리게 되었다
(4) Structure 보존 법칙 - Poincaré-Hopf 정리
Let $M$ be a compact closed surface and $v : M \rightarrow TM$ a smooth vector field with isolated zeros. The sum of the indices at the zeros equals the Euler characteristic of $M$.
① local에 치중한 물리가 놓친, 고전과 양자 역학을 연결해주는 missing link(global).
물리적 의미를 예로 설명하면, 지구가 물로 덮여 있고 아무런 파문 없는 상태에서 어디선가 물 방울 하나가 떨어졌다고 가정하자
그 파문은 vector field를 형성할 것이고 위 정리에 의해 지구의 오일러 넘버는 2이니, 일단 생긴 벡터장은 사라지지 않을 뿐만 아니라 어떤 변화가 가해질 경우 오일러 넘버를 유지하기 위해 상쇄시키는 다른 변화가 생겨야 한다는 것이다, 소멸 거부 내지 현상 유지하려는 생명체처럼.
② 위 논리를 적용하면,
렌즈 법칙, Coriolis force, 작용 반작용, 인과응보, zero sum 원리 및 면역시스템을 포괄적으로 설명할 수 있으니 structure 보존 법칙이라 이른다 - 2023.4.27
2. 수학과 물리의 관계
물리는 여기저기 기들이 남긴 흔적들을 측정하고 그들의 연관성을 찾는 것이고 수학은 그를 기술하는 책상 앞의 simulation로서 물리는 살, 수학은 뼈대(2022.5.21)로 인간의 개념폭을 넓혀주는 쌍끌이
물리 현상을 figuratively, geometrically, quantitatively, 'mathematical projection'으로(열 제2법칙) 기술함으로 내포하는 관찰할 수 없는 것들을 예측/발견하게(* Planck 상수) 되었고 기술 공식화는 수학 발전에 기여
(1) 물리 법칙: $\lim_{상상력\to \infty}{실험+관찰}$ 직관적 극한의 수식화
시조는 $\lim_{마찰\to 0}$ ⇨ 관성법칙을 발견한 갈릴레이, 다른 예: $\lim_{reversible}$= universal 온도
물리현상 관측 + 개념화 ... 넓혀지는 사고 지평... 또 다른 개념화와.. 연관성 ...
① 관성법칙 ⇨ 운동량, 힘 정의 $F=\frac{dmv}{dt}$ ⇨
온도 $T$ 정의....
② 파동 방정식 ⇨ 빛 ⇨ 에테르 ⇨ $E=mc^2$
③ 그외 harmonic eq ⇨ random walk 계산, 뉴튼 방법, 디랙 델타 함수 ⇨ generalized 함수 등
(2) 포앙카레-호프의 정리, 피타고라스 정리 등에 constraint 존재를 고려하면, 벌집 형성, crystal structure 등도 constraint에 의해 결정되는 것이 아닌가 한다. 수학이 아닌 다른 수단, 기하학적 내지 이집트 벽화의 상형적 표현이 필요한 건지(2022.2.5)
* 미래를 볼 수 있는가?
현재가 과거에 영향 받는다는 거, 뭐 당연한 거지만... 과거 언급 부분 past1, past2. 시간 포함한 3차원에 structure 보존 법칙이 존재한다면? 세상이 일방통행이지만 않은 것처럼 미래가 현재에 영향 가능.
3. 파인만의 생각 흐름... Try to think like Feynman
(1) 형식 등 인위적인 것에 얽매이지 마라
Interference(간섭)과 Diffraction(회절)의 차이: question of usage
(2) 수학적 논리에 집착하지 마라 - 구체적 직관적 vs 추상적
① 수학의 문제점, 증명이 아니라 연관성 아는 것이 중요, 구체적 그림이 성공의 길
② 인간 논리와 자연이 항상 부합하는 건 아니다
③ in a reasonable but erroneous way, somewhat subtle..., 열(mobility) 전도 증명 과정 중
④ 과학의 참맛은 법칙이 당연하다는 것을 발견하는 거, 파동방정식 => 작용 반작용
(3) high-level repeats low-level: low-level 현상은 복잡한 구조의 high-level에서도 나타난다
역사는 되풀이 된다... . 금속에 빛을 쫒이면 전자가 튀어나오는 현상은 노화현상의 low-level 현상, 다시 말해서 전자나 우주선에 의해 인체가 서서히 망가지는 반면 자동차와 충돌은 급 망가지는 거...
① This self-reproducing factor of Newton’s laws is thus really not a fundamental feature of nature, but is an important historical feature... 뉴튼의 제2법칙에 대하여
양자역학이 고전(경험)역학과 다르다는 파인만 의견은 틀렸다. '역사는 되풀이한다'라는 격언처럼, 모든 것은 self-reproduce하고 지표 정리(Poincaré-Hopf, 아래)를 모르고 한 소리.
② a strange thing occurs again and again
③ 다른 상황임에도 같은 법칙, 예: 경제, 사회현상에 적용될 수 있는 $\Delta U= \Delta Q - P\Delta V$
(4) 꿈보다 해몽: 법칙, 공식 등 수식은 정지된, 즉 죽은 표현인 반면에 물리현상은 역동적 살아있기에
① 고전(경험) 물리 결과를 확률적 측면으로 본다 => Boltzmann’s law의 상대적 해석
② Potential, kinetic energy를 타고난 것과 노력으로 대응
③ 질병 격발 frequency(2022.2.6)
바이러스 이론이 딥스가 만든 엉터리란 것이 밝혀짐으로써, 새로운 이론이 필요....
적절한 환경이 구축되고 그 발병 격발은 전파의 역할, 그리고 감염은 감염자로부터 방사되는 질병 고유 frequency(=격발 주파수) transmission에 의한 것. 예: low-level, 5G+graphene hydroxide => 마버그
④ good enough approximation... fudging
MRI, 피아노 조율, 렌즈 만들기
더 나아가 envelope 개념 확장, 벡터 공간을 추상적으로 확장한 것과는 좀 다르지만.
(5) Local approximate ananlysis vs Abstract axiom: 직관에 의존한 이론에 대한 확실성 체크, generalization(예: independence of substance) => 실제 응용에 필요한 coefficient들은 물론 온도, entropy와 같은 개념 확립
① Local analysis, atom 운동을 Newton의 제2법칙 $F=\frac{dmv}{dt}$로 분석한 kinetic theory(기체분자 운동론) vs
Thermodynamics(열역학) 제1법칙+ Carnot의 insight(열역학 제2법칙):
출발이 다른 universal 온도 정의!
② independent of design of an engine
③ Boltzmann’s constant $k$ and, Avogadro number $N_0$
평균, 무게 중심 | 기체 등 집단적 움직임 1. 기체 분자 압력과 kinetic 에너지, 기체 분자 압력과 kinetic 에너지2
2. quantum number 평균, quantum number 평균2
* adiabatic 어원 및 그 의미,
average 중요성
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일대일 전환 |
답을 직접적으로 구하기 어렵거나 불가능한 때의 우회적 수단. Galois가 5차 방정식의 일반적 radical solution이 존재할 수 없다는 걸 증명하기 위해 그룹과 필드 사이의 one to one& onto를 사용했듯...
1. 정지, 등속 좌표계 사이의 전환(갈릴레이 상대성 공리): , 예: 1, 2, 3
2. Fourier 전환, 속도와 에너지 관계 |
일반화
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특례로부터 얻은 intrinsic 성질들 일반 공리화
1. 드브로이 물질파
2. 유클리드 공간(Euclidean space)의 벡터를 스테이트 벡터(state vector)로
3. 에테르에 대한 지구 속도 측정 불가능을 모든 현상에로의 일반화한 상대성 원리
4. double-slit experiment, Schrödinger equation, Dirac equation 등 주로 전자들만의 연구 결과들 바탕으로 양자 역학 이론 전개
5. 비교: 다르지만, 이상 기체에서 얻은 식을 일반적인 엔트로피로 정의
6. 포텐셜 에너지의 일반화? Topological 에너지(* 하모닉 진동의 stored 에너지, 2021.7.1)
① 포텐셜 에너지와 기체 분포: 고정된 포텐셜 경우 => 포텐셜과 분포 관계가 dynamic 경우로
② 혼합 기체, 퀀텀 넘버
③ A toplogical view of a molecule along free electrons trajectories
7. In the usual way(2021.11.21) |
boson 속성 | 1. 어리석은 대중(The presence of the other particles increases the probability of getting one more)
2. morphic resonance
|
Some proofs | Poynting, 선형 미방의 independent solutions, phase, group velocity |
Definition |
antenna(electric dipole oscillator), dipole;
emf;
Thermal equilibrium: equilibrium, everywhere same 움직임, quantitatively same kinetic energy, 즉 structure(질량)들의 움직임이 같다 <= center of mass, inductance와 주변 온도 => 주고 받는 기가 stable
2023.6.13: 세상은 평형 상태가 아니지만, locally 비유클리드 세상에서 유클리드 기하가 사용되고 nonlinear를 linear로 접급하듯 평형상태 가정하에 근사치를 얻는다.
intensity(why?), mole, natural frequency;
scattering, voltage, wave number, wave vector,
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III. 파인만 강의 I(2022.9.13-) 요약
주요 개념: 질량중심, frictionless, reversible, relative
$\lim_{마찰\to 0}$=관성법칙, 역행가능도 현실 불가능 하지만 경제학의 zero sum과 통하는 '움직임'의 흐름 보존 법칙; '상대'라는 건 영화 단골 대사, '다른 사람들이 어떻게 생각하느냐'+ 꿰맞추려는 조작... ⇨ 에너지=질량. 자연현상을 꿰뚫은 인간의 이성논리
1. 관성법칙 ⇨ 운동량 변화 ⇨ 뉴튼의 제2 운동법칙 + 미적분
(1) 갈릴레이의 관성 실험에 대한 뉴튼의 생각 발전
뭔가 가해져야 운동이 바뀐다 => 그걸 힘이라고 하고 => 그 양 표현은? => 물질의 움직임을 양으로 표현하고 그 차이를 힘 => 생활 경험상 크고 무거운 것, 빠르게 움직이는 것에 힘이 더 들어가고 => 그래서 나온 게 운동량($p$)=질량($m$)$\times$속도($v$), $\Delta p= F$*로 정의 => 단발성, 즉 discrete concept이 먼저나왔고, 기체가 튀기는 경우 같은... 그리고 연속의 경우 $\Delta p= F\Delta t$
① *넓이=가로$\times$세로에서 가로 세로처럼, 운동량 보전 법칙에 의해 질량과 속도는 sort of interchangeable 적어도 크기면에서는. 아인슈타인이 질량에 수정을 가한 것이 납득할 만하다. 물론 질량=가로$\times$세로$\times$밀도에서 가로에 로렌쯔 축소를 적용하면 되지만서도.
② 이런 생각흐름의 다른 예
(2) discrete와 continuous: 물질은 discrete, 움직임은 continuous
뉴튼은, 거북이와의 경주에 대한 제논의 역설 등을 설명하기 위해 instantaneous change+ limit 개념을 도입함으로써, discrete 것을 abstract continuous 것으로 전환, 더 나아가 미적분을 고안/발전시켰다.
이러한 뉴튼의 생각흐름에 따르면, 파동방정식이란 주변입자들과의 끈끈한 움직임을 연속함수로 표현한 것.
이웃하는 개개의 모임을 다루다 보니 연속성을 보이고 그 움직임이 물결같아 파동이라 부르는 건데, 파동이니 입자니 굳이 구분하려고 하는 거는 연속 개념을 만들고 그에 빠진 거.
2. 소리 방정식 ⇨ 에테르 ⇨ 로렌쯔 축소식 ⇨ $E=mc^2$
(1) 사람들이 뉴튼 운동법칙으로부터 sound 파동 방정식을 유도했어. 그러다
(2) 전자기 연구를 하던 맥스웰이 그 파동 방정식과 같은 걸 발견하고 그 해로서 '전자기파' 존재 예측. 그 예측은 실험으로 입증되어, 소리처럼 전달 매질이 존재할 거라는 가정하에 그걸 '에테르'라 명명.
(3) 그런데, 빛과 지구 속도에 대한 마이켈슨과 몰리 실험으로부터 에테르에 대한 지구의 상대 속도가 '0'이 나오는 거야. 그걸 설명하기 위해 로렌쯔가 갈릴레이/뉴튼 상대론의 전환식에 대한 수정을 제안했어.
(4) 그 당시 상황을 얘기하면, 200년 동안 물리학을 지배한 뉴튼 역학과 몇십년 밖에 안 된 맥스웰 방정식이 상대론에서 서로 충돌한 상태로 있었어. 등속도 시스템에서의 물리법칙은 정지 시스템과 같아야 한다는. 수학적으로 뉴튼의 전환식에 invariant해야 한다는 건데, 맥스웰 방정식이 뉴튼의 그 간단한 전환식에 변하거든...
그런 모순을 안고 있었는데 마이켈슨-몰리 실험결과가 나오자 로렌쯔는 뉴튼의 전환식을 과감하게 버리고
맥스웰 방정식을 불변하게 만드는 전환식을 발견한거지.
장강의 뒷물결이 앞물결을 밀어내는 격이었겠지, 로렌쯔 전환식이 너무 인위적인 것 같아 받아들이기 어려웠지만, 실험결과에 맞고 다른 대안이 없는 걸 어떡해... 그냥저냥 세월이 흘렀는데...18 년뒤에
(5) 아인슈타인이 그걸 받아 뉴튼의 2차법칙에 수정을 가하면서, 질량과 에너지의 숨겨진 연관성, $E=mc^2$을 발견한 후,
① 에테르 개념은 dismissed, 내버리기로 하고
② 수정된 뉴튼 방정식이 로렌쯔 변환에 불변하니 모든 물리법칙은 로렌쯔 전환에 불변해야 한다는 원칙을 세운 거야.
3. 등속 운동계와 정지계: 상대성 원리(axiom), 마이켈슨 몰리 실험 그리고 현상 인식
(1) 수학적으로는 모든 수식 형태가 로렌쯔 전환에 invariant, 물리적으로는 모든 현상이 같다는 거
(2) 힘이 가해져 정지계가 등속 운동을 하게 되고 시간이 지나면, 모든 물리 현상이 같기 때문에 자신의 세계가 움직이고 있는 등 변화 자체를 인식할 수 없다는 거, 주변 상황이 전과 동일하니까.
만약 식물 성장이 달라졌다든가하는 현상을 관찰된다면 그 세계가 움직이고 있다든가 뭔가 변화가 생겼다는 것을 단정할 수 있다는 거다. 왜냐면 식물 성장 또한 물리현상이고 인간과 식물의 상관관계가 같아야 하니까.
(3) 정지계와 로렌쯔 변환 등속 운동계는 서로를 볼 수 없으면 자신 상태를 모를 뿐만 아니라 실제 스치고 지나며 본다고 하더라도 자신계가 움직이는 건지 저쪽이 움직이는 건지 판단할 수 없다는 거.
(4) Doppler 효과: 'It does not matter what you think, it matters what they think'는 받는 입장이 중요하다는 것, 물리 표현으로 말하면, 관측되는 것이 중요하다는 것. 상대성 원리, 마이켈슨 몰리 실험 등에서와 마찬가지로.
4. 빛 성질에 대한 axiom(공리) 발전상 ... path-integral
① 관찰 ⇨ reflection, 입사각=반사각; refraction, 매질이 다른 곳을 통과할 때의 꺾임에 대한 Snell’s law 등이 나왔고. 이를 설명하기 위해 제안된 게
② 페르마의 최소시간 공리로 그 관찰결과들 설명 가능. 그런데,
③ 파인만의 생각은 도대체 어떻게 빛은 최소 시간 걸리는 길을 아느냐는 거 ⇨ 최소 길의 주변을 smell, 즉 킁킁 거리며 체크한다는 거냐? 일단 그렇다하고 ⇨ 양자 역학적 설명을 슬쩍 귀뜀을 한다... 빛은 모든 길을 택하는데, 페이스 차이의 상쇄 효과로 인해 최소 시간 걸리는 path만이 두드러진다는 것. 거기에
④ 전자기장이 '0'이란 건 그 점에서의 모든 전자기장 합이 서로 상쇄되는 거라는 걸 들으니 path-integral이 떠오르고 세상은 전자기장들의 조화, 홀로그래픽이라는 얘기가 그럴 듯.
5. Ch. 28-33, 전자로 인해 생성되는 기(전자기장)의 세기를 $e^{i(\omega t + \phi)}$으로 표현하고 그들 사이의 interactive를 수식 '합산'으로 설명
이러한 파인만의 설명은 (1) 공리 (2) 수학적 정리 2개 그리고 (3) 기하학적 배치에 의한다.
(1) approximation이긴 하지만, 간단+핵심적 전자기장 수학적 표현을 바탕 공리로 하고, 즉
거리 $r$ 떨어진 전하로부터의 전자기장 $E$의 $x$ 성분,
$E_x(t)=\frac{-q}{4\pi\epsilon_0 c^2r}\,a_x
\Bigl(t-\frac{r}{c}\Bigr)$, $a_x$는 'plane of sight'에 투사된 전자의 $x$ 방향 가속도.
* 유도 과정은 I, Ch. 28-2, II, Ch. 21
(2) $a_x$가, 다음 2 정리들에 의해, $e^{i(\omega t + \phi)}$들의 linear combination으로 표현된다는 걸 적용하여
① linear 맥스웰 방정식의 superposition과
② 물리적 함수는 sine, cosine 급수로 표현 가능
(3) 전자파원, 전자들의 기하학적 배치에 따라 계산한 거
굴절, 벡터성, interference/diffraction, 불투명성, 전자총 등을.
6. Ch. 34, 도플러 효과, 핵심은 전달, 영향 미치는 움직임/에너지
요동치며 퍼져가는 움직임 기술하는 수학적 표현의 한계 드러나다. 사이클론 도는 전자가 발하는 빛 색깔 변화를 파장 표현하는 수학 표현 $\sin, \cos$ 한계*
파인만은 effective 파장이라는 표현으로 얼렁뚱땅, 도플러 설명에서 '핍', '핍' 박동 언급 ⇨ 빛 입자설로 구렁이 담 넘어가듯 넘어갔는데, 정리하면
(1) 빛 에너지, 즉 영향력은 인텐시티 제곱인 게 충분히 납득되었을 터이고
(2) 사이크론 경우, 20미터 파장으로 생각했던 빛이 광원 가속도가 붙어 인텐시티가 급격하게 커지며 가시광선으로 변하니 'effective' 파장 운운하며 파이만은 얼버무렸는데...
(3) 인텐시티+ 가속도... ⇨ 뭔가 더 빨리 도달+자극준다는 걸 고려할 수 밖에 없었을 터...
도플러 효과에서 '핍', '핍' 박동으로 생각-전환 ⇨ discrete의 양자역학
* 실험+경험적 사실들 모순없이 연결하는 것이 학문 연구
2023.11.2: 세상은 움직임들의 조화란 걸 입증할 단서? 움직임들 모임이 질량, like opaque.
2023.11.5: 문제점은 입자를 표현하는 기술적인 데에 있는 거야
파동 방정식 나온 배경을 돌아보면, 물결... 아는 게 도둑질이라고. 양적 기술 도구 수학의 편미분 방정식에 갖다 맞추게 된 건 당연하고 그걸 소립자 운동에 적용해서 많은 것들 설명하는 데 만족했어.
헌데 산지사방으로 움직이는 전자 요동에 의한 전자기파 발생과 음파 에너지에 따라 요동치며 변하는 비누 거품, 전자기파가 만들어 내는 가까운 형태지. 그 입체적인 게 평면적인 $\sin, \cos$ 주기 함수, 더 나아가 방정식의 해로 표현 가능하겠어?
그럼에도 그냥 밀고 나간 거고 삐죽삐죽 모순이 발견되는 거야
언어는 사고를 지배한다고 했잖아 ... 파동에 꽂혀서 그걸 유지하면서 떠든 것이 입자성 포함한 양면성(duality)인 거지. 결국 더 정확하게 입자 기술하려면 기하학적으로 접근할 수 밖에 없어
7. 모든 건, 방향과 운동량/에너지
4-벡터, $(p, E)$, $(k, \omega)$
8. Ch. 39-43(2023.7.28-): '움직임'(기, 에너지)의 흐름 추적... 움직임이 보여주는 여러 형태(압력, 부피, 온도, drag 등)들의 숨겨진 연관성을 $F=ma$ 와 빤짝이는 영감들로부터 찾으며 자연현상에 대한 이해 지평을 넓힌다
그 주변 질량들과 주고받는 것으로부터 시작, 구조 다른 영역 넘나드는
인간은 조직내에서 승진하기 위해 열심히 뛰어야 하고 강등되면 몸이 고생하고, 다른 조직으로 옮기 위해서 또 다른 노력도 필요하다. 이러한 움직임을 분자 level에서 분석한다, 평형 상태에서의 액체 증발, 이온화, TV 브라운관 전자총 등을 예로 들며.
여기서 평형상태란 모든 인간이 똑 같은 노력을 한다는 것이 아니라 평균과 노력 분포가 항상 일정하다는 거. 다시 말해서 이탈이 발생하면 그를 메꾸는 작업이 벌어짐으로써 항상 그 분포 비율을 유지한다는 거다. 그 분석을 위해 늘 해오던 대로 구조 갖는 질량부터 ... 기
(1) 액체 증발 분석을 위해 필요한 가정과 고려해 할 것들
① 공리: 평형상태에서 위치에너지가 다른 지역의 입자 갯수 비율은 $n_2/n_1 = e^{-(E_2 - E_1)/kT}$
② 액체의 기체와의 차별화
1) 액체에는 응집하는 힘이 존재, 기 $W$만큼 주고 받으며 탈출/합류, $E_2 - E_1=W$
2) 응집으로 인해 기체보다 움직임에 제한적인 액체의 표면 탈출은 그 구조 차원에 달려있다,
즉 분자의 면적과 몸통 길이의 곱 $\approx$ 부피, $V_a$
③ 평형상태에서 액체와 기체의 평균 속도는 같고 $\tfrac{1}{2}mv^2=\tfrac{3}{2}kT$.
(1) 분자들의 집단적 움직임(effective, collective movement)
① 평형상태의 각 분자들의 요동 에너지, called thermal fluctuation은 평균적으로 같고
② 위치 에너지와 속도의 서로 상호 보완 관계는 속도 분포(more) 같다, 같은 위치 에너지 띠에서는. 위치 에너지는 힘 존재를 의미하고 그 존재는 충돌률에 영향을 주지 않는다는 직관에 의해 => 더 명확한 설명
(2) 기 자체의 움직임을 더 활발하게 만들었다가 한꺼번에 낮춘 효과가 레이저
(3) diffusion back to Boltzman law
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